দুইটি সংখ্যার অনুপাত 5 : 7 এবং তাদের ল.সা.গু. 210 হলে, গ.সা.গু. কত?

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু. (HCF) হলো \(x\)।

যেহেতু সংখ্যা দুইটির অনুপাত 5 : 7, তাহলে সংখ্যা দুটিকে যথাক্রমে \(5x\) এবং \(7x\) আকারে লেখা যায়।

আমরা জানি যে, দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. (LCM) হলো তাদের গ.সা.গু. এবং অনুপাতের মৌলিক অংশগুলোর গুণফল।

অর্থাৎ, ল.সা.গু. \(= \text{গ.সা.গু.} \times \text{অনুপাতের প্রথম সংখ্যা} \times \text{অনুপাতের দ্বিতীয় সংখ্যা}\)

এই ক্ষেত্রে, ল.সা.গু. \(= x \times 5 \times 7 = 35x\)

প্রশ্নমতে, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু. 210।

সুতরাং, \(35x = 210\)

এখন, \(x\) এর মান বের করার জন্য 210 কে 35 দিয়ে ভাগ করি:

\(x = \frac{210}{35}\)

\(x = 6\)

অতএব, সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু. হলো 6।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

যদি দুইটি সংখ্যার অনুপাত \(a:b\) হয় এবং তাদের গ.সা.গু. \(H\) হয়, তাহলে সংখ্যা দুটি হলো \(aH\) এবং \(bH\)।

এই ক্ষেত্রে, তাদের ল.সা.গু. (LCM) হবে \(a \times b \times H\)।

প্রশ্ন অনুযায়ী, অনুপাত \(5:7\) এবং ল.সা.গু. \(210\)।

ধরি, গ.সা.গু. \(= H\)।

তাহলে, \(5 \times 7 \times H = 210\)

\(35H = 210\)

\(H = \frac{210}{35}\)

\(H = 6\)

সুতরাং, গ.সা.গু. হলো 6।